leetcode96.不同的二叉搜索树

题目描述：

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

Solution

1.确定dp数组的含义

dp[i]：i个不同节点组成的二叉搜索树的个数

2.确定递推关系

dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]，j是头节点元素，从1遍历到i，所以递推公式为：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];其中j-1为j为头节点左子树的数量，i-j为j为头节点右子树的数量

例如：

dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

3.dp数组如何初始化

dp[1] = 1

4.确定遍历顺序

dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]，可以看出dp[i]依赖于dp[i之前的节点数]，所以从小到大遍历即可

代码实现

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1,dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            for(int j=1;j <= i;j++){
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};